Hazard

Lipsa predictibilității și fundamentalitatea universului

Coordonator:
prof. Marius UDUDEC

Absolvent:
Cristian ȚIBU

Hazardul - randomness

Haosul, hazardul, noțiunea de aleatoriu sau instabilitatea se referă la același lucru: sensibilitate față de condiții inițiale dacă acestea există, deseori numit randomness. Limba română nu conține un cuvânt ce ar traduce exact termenul de randomness; așadar, în această lucrare termenii „haos”, „hazard”, „aleatoriu” și „randomness”, precum și derivate ale acestor termeni vor fi folosiți interschimbabil.

Scopul lucrării

Această lucrare aspiră a dezambiguiza, aprofunda și discuta hazardul.

Cuprinsul lucrării

Această lucrare cuprinde 3 capitole principale: Introducerea, Dezambiguizarea & aprofundare și Interpretări filosofice.

Argumentarea alegerii temei

Sunt de părere că adevărata putere a omului este cunoașterea. Din zeci de mii de specii de animale și forme de viață ce populează Pământul oamenii par a fi singurii ce au o inteligență remarcabilă și capabilă de raționament conștient.

Voluntar sau involuntar ne aflăm într-o permanentă asimilare și descoperire de informație – este de așteptat să fim curioși. Această curiozitate ne propulsează în necunoscut și ne dă ambiția de a încerca a-l înțelege – de a-l determina. Încă din cele mai vechi timpuri omul a căutat a explica ceea ce-l înconjoară. Această „sete“ pentru logică este intrinsecă existenței umane și, datorită ei, ne aflăm într-o civilizație avansată și versatilă în logică și știință, metodele prin care dobândim cunoștințe.

Tema aleasă are de a face cu „partea gri“ a fizicii de obicei deterministe, anume lucrurile ce par a fi aleatorii sau nedeterminate. Conceptul în sine este greu de înțeles însă studiul acestuia este necesar pentru înțelegerea în profunzime a universului. Acesta este motivul pentru care am ales această temă.

Introducere

În multe domenii ale matematicii, noțiunea de aleatoriu are o definiție formală. În statistică, o variabilă aleatorie reprezintă o atribuire a unei valoare numerice oricărui posibil eveniment dintr-un spațiu infinit. În alte cuvinte, formarea de perechi lipsite de condiții prestabilite într-o infinitate de valori numerice și o infinitate de posibile rezultate (”events”) creează cea mai simplă definiție formală pentru randomness.

55, 740, 52, 687, 109, 141, 23, 766, 428, 687, 551, 608, 153, 97, 28, 481, 808, 162, 624, 381

Exemplul de mai sus reprezintă o secvență de 20 de numere naturale din intervalul (1, 1000), secvență generată cu ajutorul site-ului random.org.

Din punct de vedere statistic șirul de 20 de numere, cel generat mai sus, poate fi descris de secvența de mai sus.

Interpretarea hazardului

Totuși, ignorând condițiile inițiale putem ușor greși și crea un pseudohazard. Pseudohazardurile sunt deseori întâlnite în viața de zi cu zi. Când uneoi persoane i se cere să numească un număr aleatoriu de la 1 la 10, deseori aceasta va alege numărul 7. Acest fapt se datorează anumitor prejudecăți ce nu au fost luate în calcul; pe scurt, s-au ignorat parțial sau complet condițiile inițiale ale unui event și s-a ajuns eronat la un rezultat aparent aleatoriu dar, în realitate, complet deterministic.

Interpretarea random-ului este importantă. Operația de concretizare și atribuire a unei variabile cu o valoare numerică nu este, în sine, aleatorie; însă, ignorând voluntar condițiile inițiale, precum regula de atribuire sau ambiguizarea acesteia, apare hazardul.

Secvența de pe pagina anterioară a fost generată folosind site-ul random.org, un site ce, precum îi sugerează numele, generază numere „aleatorii”. Cratimele au fost folosite pentru că, în realitate, aceste numere sunt pseudoaleatorii. Ele sunt generate cu ajutorul unor microfoane și senzori ce preiau zgomotul atmosferic de radio de fundal din zone izolate de interfetențe previzibile (precum orașe) și îl transformă printr-un proces complicat într-o secvență de numere în baza 10. Când un user cere site-ului un număr aleatoriu de la 1 la 1000 acesta caută prima instanță a unui număr ce satisface condiția intervalului.

Unde, atunci, am putea găsi randomness adevărat?

Pe scurt, nimic aleatoriu. Dacă ipotetic am știi condițiile inițiale ale undelor radio ce se întâmplă a fi în jurul microfoanelor și a senzorilor am putea deduce exact ce număr ar returna site-ul într-un moment dat – un event deterministic. Evident, scenariul ilustrat mai sus ar fi incredibil de greu de efectuat, însă este posibil.

Dezambiguizare și aprofundare

I. Aruncarea cu banul

Aruncarea cu banul este o metodă de aruncare a unei monede în aer pentru a alege între două alternative, cap sau pajură, folosită pentru a rezolva o dispută între două părți. Într-un mediu obișnuit este aproape universal acceptat că rezultatul aruncării cu banul este aleatoriu: 50% șansă pentru cap și 50% șansă pentru pajură. În realitate, aici nu există nimic aleatoriu iar întregul eveniment este determinat: rezultatul acestuia poate fi calculat dacă se cunosc toate condițiile inițiale.

Să ne imaginăm că arunc o minge în sus. Acest eveniment este determinat: pot socoti că, evident, mingea va urca în înălțime după care va cădea jos, sărind poate de câteva ori la contactul cu pământul. Dacă aș fi riguros în calcule, aș putea calcula exact până la ce înălțime va ajunge, cu ce impuls va lovi pământul, de câte ori va sări înapoi în aer, etc; prin aceeași metodă, la aruncarea cu banul aș putea calcula/determina exact rezultatul, acesta fiind cap sau pajură. Nu există absolut nimic aleatoriu în acest proces. Toată fizica din spatele acestui fenomen este bine cunuscută încă din secolul 17. Ba chiar, cercetători de la laboratorul de robotică de la Cambridge Univ. au construit un simplu robot ce va arunca cu banul iar rezultatul acestuia va fi cel precizat de operatorul robotului, cu o precizie fascinabilă, reușind să producă rezultatul cerut cu o eroare de doar 1 în 10.000.

Totuși, considerând că orice tastă are aceeași șansă de a fi apasată, teorema este susținută. Pentru un exemplu simplu, vom calcula șansa ca cuvântul ”banana” să fie scris de o astfel de maimuță pe o tastatură ce conține 50 de taste. Cuvântul are 6 litere, iar fiecare literă are șansa de 1 în 50 de a fi apasată. Luând în considerare că fiecare apăsare de tastă este un event independent (că nu exercită influențe asupra altor event-uri), avem probabilitatea P:

II. Text compus aleatoriu; maimuța ce tastează

Infinite monkey theorem (tradus brut în teorema maimuței infinite) afirmă că o maimuță ce lovește taste într-un mod aparent aleatoriu la o mașină de scris, după o perioadă aproximativ infinită de timp, va reuși să scrie absolut orice text, precum colecția de toate operele complete ale lui William Shakespeare. Cu toate că sună ridicol, matematic, șansa ca acest lucru să se întâmple este mai mare decât zero, deci event-ul descris este posibil.

În realitate, o maimuță ce stă în fața unei mașini de scris și apasă pe tastele acesteia nu face nimic aleatoriu – există anumite prejudecăți pentru care unele taste nu au aceeași șansă de a fi apăsate relativ cu altele. Astfel omogenitatea event-ului este stricată și din acest motiv nu mai pot fi aplicate regulile statisticii sau ale probabilității.

Această probabilitate este extrem de mică, însă mai mare decât zero. Teoretic, după aproximativ 15,6 milioane de încercări, maimuța va scrie cuvântul dat.

Totuși, oare acest lucru se aplică și în realitate? Nu vorbesc literalmente despre exemplul dat sau maimuța infinită ci despre un event având o probabilitate P pe care am putea-o cunoaște cu adevărat. Pe scurt, răspunsul este da. Aruncarea cu banul și rezultarea acestuia în cap (sau pajură) nu are o probabilitate de 50%, însă probabilitatea acestuia este un număr fix, determinat de condițiile event-ului respectiv, precum impulsul transferat banului când asupra acestuia este exercitată o forță, frecarea cu aerul când acesta se rotește în aer și așa mai departe. Similar, cunoscând absolut tot despre o maimuță, precum prejudecățile acesteia asupra apăsării anumitor taste asupra altora, starea de spirit și procesul de gândire în sine al acesteia putem determina probabilitatea ca aceasta să scrie orice text, fiind dat o perioadă infinită de timp.

Se pare că absolut orice event posibil în univers are o probabilitate P. În alte cuvinte, totul pare a fi deterministic – cunoscând destule despre condițiile inițiale ale event-ului X putem determina șansa ca W, Y sau Z să se întample ca rezultat al event-ului X. Unde este hazardul? Exista cu adevărat?

Răspunsul la aceste întrebări este complicat, însă pe scurt, da. Pe când orice fenomen fizic clasic este deterministic, fizica cuantică nu este în total deterministică. Aceasta conține elemente de randomness pur.

III. Fizica cuantică

Fizica cuantică, deseori numită mecanica cuantică, este un termen umbrelă pentru studiul particulelor la scară atomică. Descrierea dată de mecanica cuantică realității la scară atomică este de natură statistică: ea nu se referă la un exemplar izolat al sistemului studiat, ci la un colectiv statistic alcătuit dintr-un număr mare de exemplare, aranjate în ansamblul statistic după anumite modele. Rezultatele ei nu sunt exprimate prin valori bine determinate ale mărimilor fizice, ci prin probabilități, valori medii și împrăștieri statistice.

Un exemplu este event-ul T ce descrie degradarea/dezintegrarea unui atom – radioactivitatea. T reprezintă un fenomen fizic în care nucleul unui atom instabil își transformă spontan parte din masă sau întreaga masă în energie.

Bismutul-209 are 83 de protoni și 126 neutroni și este stabil; bismutul-211 are cu doi neutroni în plus si este instabil. La fel ca în fizica clasică, acesta are un potențial de energie mai mare decât zero. „Vrea“ să scoată cel acești doi neutroni în plus din nucleul său pentru a atinge o stare mai stabilă. Acest lucru se întâmplă prin emiterea unei particule alfa, particulă ce constă în doi neutroni și doi protoni legați între ei.

Dacă acesta este event-ul T, statistica și probabilitatea sugerează că încă înainte de întâmplarea acestui event acesta are o probabilitate P de a se întâmpla. Surprinzător, exemplul descris mai sus nu are nicio probabilitate de întâmplare. În alte cuvinte, event-ul T este spontan. Dezintegrarea unui atom de un radioizotop este un event nedeterminabil și deci complet aleatoriu. Acesta nu depinde de nicio condiție.

Fizica cuantică ne mai oferă și alte exemple. Principiul incertitudinii este cel mai comun și cel ce compune vasta majoritate a restului de randomness întâlnit în fizica cuantică. Acesta a fost formulat de Heisenberg și presupune un sistem de ecuații matematice ce descriu precizia cu care este posibilă cunoașterea unor perechi de proprietăți a unor cantități fizice. Simplificat, acesta afirmă că poziția unei particule și impulsul acesteia nu pot fi cunoscute cu precizie în același timp: cu cât cunoaștem mai bine poziția particulei cu atât cunoaștem mai prost impulsul acesteia, și invers.

Astfel, respectând principiul incertitudinii, atomul nu mai trebuie reprezentat ca un nucleu static și un electron ce îl orbitează, ci mai degrabă ca un câmp de posibilități ce reprezintă posibile poziții ale particulelor ce formează atomul. Pozele de mai jos ilustrează un model propus ce depinde de funcția de undă a electronului unui atom de hidrogen.

În această reprezentare, părțile mai deschise la culoare/mai luminoase reprezintă spațiul din jurul centrului atomului unde probabilitatea de a găsi un electron este mai mare.

Astfel începe era fizicii cuantice, unde particulele nu mai sunt considerate total fizice ci, în schimb, sunt considerate a fi probabilități într-un anumit câmp studiat.

Hazardul apare în determinarea poziției unei particule pe care dorim a o studia. Involuntar știm deja parte din impulsul acesteia. Astfel nu putem stabili concret o singură locație unde particula ar fi poziționată ci mai multe posibile locații. De precizat este faptul că, în figurile de mai sus, poziția unei particule este total aleatorie. Cu toate că știm, practic, domeniul și gama de probabilitate P ca aceasta să se afle într-o anumită poziție nu putem vorbi despre un event concret T. Nu putem asocia poziția unei particule cu un event. Astfel, poziția particulei se află înafara posibilității de determinare; nu are nicio condiție inițială deci este total random din orice punct de vedere.

De menționat este faptul că, pentru a studia în detaliu fizica cuantică și particulele asociate acesteia, au fost făcute anumite convenții în metoda de lucru. Mai sus sunt ilustrate posibilele poziții pe axa OX a două particule asociate cu undele reprezentate. Ar fi incorect a discuta în parte despre anumite poziții ale acestora fără a evada principiul incertitudinii. Pe lângă acestea, observarea particulei pare să concretizeze poziția acesteia, lucru ce, din nou, pare să nu mențină principiul incertitudinii. Astfel s-a ajuns la funcția de undă (wave function).

Funcția de undă a fost formulată de Schrödinger. Aceasta este o descriere matematică a stării cuantice a unei particule sau a unui sistem de particule. La fel ca funcțiile ce descriau undele în mecanica ondulatorie, funcția de undă asociază unei particule o caracteristică de undă ce îi descrie poziția și mișcarea prin spațiu. De asemenea, funcția de undă ia în calcul observarea particulei. Conform experimentelor, ne-am aștepta ca particula să fie observată într-o poziție ”fixă”; acest lucru se poate deduce din funcție: odată cu observarea particulei, amplitudinea funcției devine infinită iar astfel poziția îi poate fi determinată.

Revenind la discuția despre existența hazardului, putem deriva din cele de mai sus o ipoteză parțial deterministică ce însă admite existența elementului aleatoriu.

Pe o perioadă nedefinită de timp, poziția unei particule ce nu este observată și ce nu interacționează cu mediul într-un mod ce ar face-o susceptibilă observării este imposibil de determinat fără a observa particula. Nu există nicio condiție ce ne-ar ajuta a identifica poziția acesteia fără a o observa. Însă, odată cu observarea, poziția particulei devine concretă. În alte cuvinte, în domeniul poziției acesteia dictat de funcția de undă, particula are o poziție aleatorie datorită principiului incertitudinii, iar odată cu observarea poziția acesteia devine concretă datorită colapsului funcției de undă. Deoarece, în aceste condiții, putem interpreta și trata particula ca o undă, folosind mecanică ondulatorie adaptată fizicii cuantice (anume funcția de undă combinată cu alte repere/în alte circumstanțe) putem studia particula fără a lucra cu hazard. Prin această metodă de lucru am ”încapsulat” tot hazardul în spatele conceptului de undă și continuăm a lucra cu fizică deterministică.

Un exemplu pentru această metodă de lucru este experimentul cu două fante.

În acest experiment un pistol cu fasciculi de lumină este îndreptat către un cadru opac ce conține două tăieturi în formă de dreptunghi; în spatele acestui cadru se află un ecran ce captează lumina ce ajunge pe suprafața acestuia.

Folosind în loc de pistolul cu fasciculi de lumină un pistol cu simple particule ce se comportă ca simple particule, obținem rezultatele din următoarea figură.

(1) Aici particulele trec prin una dintre cele două găuri ale cadrului iar astfel, pe ecranul din spatele acestuia, observăm doar două urme lăsate de aceste particule.

Dacă ne-am imagina că, în loc de pistolul folosit avem o sursă de unde, obține rezultatele din următoarea figură.

(2) Aici undele ce trec prin ambele găuri interferează atât constructiv cât și distructiv și obținem, pe ecranul din spatele cadrului găurit, un model de interferență a undelor.

Dacă folosim un pistol cu fasciculi de lumină ce trimit către cadrul găurit câte un foton, observăm rezultatul din figura 2. Luând în considerare că trimitem spre cadru particule și nu unde, acest lucru nu pare să aibă sens. De asemenea, dacă repetăm același experiment, însă observăm direct fiecare foton, obținem rezultatul din figura 1. Aceste rezultate sugerează că lumina este duală: se comportă precum o undă cât și o particulă în același timp. În plus, acest experiment confirmă ipoteză listată pe pagina 10 – hazardul există în lipsa observației.

Interpretări filosofice

Oricine este de acord cu relația cauză-efect: orice efect este datorat unei cauze. Dacă ducem această idee la extremă, totuși, ajungem în aria determinismului.

Determinismul este propoziția filozofică potrivit căreia orice eveniment, inclusiv cogniția și acțiunea umană, este determinat în mod cauzal de un lanț neîntrerupt de evenimente anterioare. Acesta, practic, susține că hazardul discutat anterior în cadrul fizicii cuantice nu produce efecte destul de mari încât să perturbeze seria infinită de cauză-efect din cadrul determinismului.

Până la urmă, conștiința umană și gândurile unui om pot fi interpretate ca un sistem fizic în care fiecare acțiune și fiecare event are o cauză bine stabilită. Urmând această gândire, faptul că eu scriu acum acestea a fost determinat de un event anterior sau condiție anterioară, precum dorința de a scrie această lucrare și posibilitatea de a face-o. Matematic, fiecare event X(n) a fost cauzat de X(n-1) care, la rândul lui, a fost cauzat de X(n-2) și așa mai departe. Într-un final se ajunge la event-ul X(0), primul event ce le-a cauzat pe toate.

Științific vorbind, determinismul nu poate fi dovedit ca nedevărat sau fals. Event-ul este deseori considerat Big Bang-ul, fenomenul ce nu are un ”anterior”. Dacă considerăm determinismul ca adevărat atunci nu există liber arbirtru – omul nu are de ales ci doar iluzia liberului arbitru. Fiecare event fiind deterministic, fiecare alegere poate fi dedusă în prealabil. Într-un scenariu ipotetic, dacă mi-ar fi posibil de simulat întreg creierul, incluzând fiecare reacție chimică și fiecare electron din interiorul acestuia, atunci acea simulare s-ar comporta exact la fel ca mine și, când mi s-ar cere să decid între A și B, atât eu cât și ”eu” simulat am face exact aceeași decizie.

Însă determinismul nu poate fi dovedit nici ca adevărat. Fizica cuantică implică existența hazardului și, momentan, aceasta este cea mai bună explicație pentru comportamentul misterios al universului

Concluzie

La prima vedere, hazardul pare să fie în jurul nostru: de la numirea unui număr aleatoriu de la 1 la 10 la aruncarea cu banul la o maimuță tastând aparent aleatoriu. După puțină analiză, totuși, realizăm că aparent nimic nu conține randomness. Se pare că tot universul este plin de sisteme deterministice. În continuarea căutare a hazardului ajungem la fizica cuantică, domeniu al fizicii ce pare a conține lucruri aleatorii. Nu putem afirma cu certitudine că interpretarea cuantică a hazardului este cea corectă insă, în prezent, aceasta este cea mai bună variantă de abordare a fizicii particulelor pe scară atomică și este aproape universal acceptată de comunitatea academică.

Hazardul, haosul, randomness-ul, aleatoriul – toate se referă la același concept; ideea de un element ce strică relația cauză-efect, provocând un fenomen ce nu se petrece în perfectă relație cu condițiile inițiale

În concluzie, există hazard. Cu toate acestea, discuția despre acesta nu este terminată. Nu putem nici măcar estima în ce măsura hazardul din fizica cuantică influențează event-uri de scară macroscopică, însă putem dezbate aceasta. În contextul acestei dezbateri există două părți: determinismul, ce susține că implicațiile hazardului nu sunt destul de mari pentru a provoca schimbări macroscopice și astfel nu există liber arbitru, și indeterminismul, ce susține opusul.

Hazardul transcende fizica și ajunge în tărâmul filosofiei, semn că acesta este demn de studiat.